Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi) — Presentation Transcript
- 1. Bahan Ajar TRANSFORMASI (Translasi, Rotasi dan Dilatasi)
- 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi , Rotasi atau Dilatasi
- 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘ memetakan ’ tiap titik P pada bidang menjadi P ’ pada bidang itu pula . Titik P ’ disebut bayangan atau peta titik P
- 4. Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini
- 5. Tranlasi artinya pergeseran KEMBALI
- 6. Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik:
- 7. Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =
- 8. Bahasan (0,0) -> (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3) (3,0) -> (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3) (3,5) -> (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8) X y O
- 9. Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh translasi T = adalah….
- 10. Bahasan X P (-1,3) ● ●
- 11. Karena translasi T = maka x’ = x – 1 -> x = x’ + 1.….(1) y’ = y + 3 -> y = y’ – 3…..(2) dan (2) di substitusi ke x 2 + y 2 = 25 diperoleh (x’ + 1) 2 + (y’ – 3) 2 = 25; Jadi bayangannya adalah: (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25
- 12. Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x 2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….
- 13. Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 -> a = 6 -5+ b = -8 -> b = -3
- 14. a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T = Karena T = Maka x’ = x + 6 -> x = x’ – 6 y’ = y – 3 -> y = y’ + 6
- 15. x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x 2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6) 2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’) 2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12 y’ = (x’) 2 – 8x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x 2 – 8x – 3
- 16. Rotasi artinya perputaran ditentukan oleh pusat dan besar sudut putar KEMBALI
- 17. Rotasi Pusat O(0,0) Titik P(x,y) dirotasi sebesar a berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka: x’ = xcos a - ysin a y’ = xsin a + ycos a
- 18. Jika sudut putar a = ½ π ( rotasinya dilambangkan dengan R ½ π ) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R ½ π =
- 19. Contoh 1 Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90 o , adalah….
- 20. Pembahasan R +90 o berarti: x’ = -y -> y = -x’ y’ = x -> x = y’ disubstitusi ke: x + y = 6 y’ + (-x’) = 6 y’ – x’ = 6 -> x’ – y’ = -6 Jadi bayangannya: x – y = -6
- 21. Contoh 2 Persamaan bayangan garis 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90 o , adalah….
- 22. Pembahasan R -90 o berarti: x’ = xcos(-90) – ysin(-90) y’ = xsin(-90) + ycos(-90) x’ = 0 – y(-1) = y y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau dengan matriks:
- 23. R -90 o berarti: x’ = y -> y = x’ y’ = -x -> x = -y’ disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
- 24. Jika sudut putar a = π ( rotasinya dilambangkan dengan H ) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H =
- 25. Contoh Persamaan bayangan parabola y = 3x 2 – 6x + 1 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +180 o , adalah….
- 26. Pembahasan H berarti: x’ = -x -> x = -x’ y’ = -y -> y = -y’ disubstitusi ke: y = 3x 2 – 6x + 1 -y’= 3(-x’) 2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’) 2 + 6x + 1 (dikali -1 ) Jadi bayangannya: y = -3x 2 – 6x - 1
- 27. Dilatasi Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. KEMBALI
- 28. Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = k x dan y’ = k y dan dilambangkan dengan [O, k ]
- 29. Contoh Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’
- 30. Pembahasan garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka A’( k x, k y)-> A’(-6,0) dan B’( k x, k y) -> B’(0,-4)
- 31. Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’ = ½ x 6 x 4 = 12 X Y 4 6 O A B
- 32. Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k( x – a) + a dan y’ = k( y – b) + b dilambangkan dengan [P (a,b) , k ]
- 33. Contoh Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A’. Jika koordinat titik P(1,-2), maka koordinat titik A’ adalah….
- 34. Pembahasan A(x,y) A’(x’,y’) x’ = k (x – a) + a y’ = k (y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) [ P (a,b) , k ] [P (1,-2) ,⅔]
- 35. x’ = k (x – a) + a y’ = k (y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) [P (1,-2) ,⅔]
- 36. Transformasi Invers Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers
- 37. Contoh Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks adalah….
- 38. Pembahasan A(x,y) A’(x’ y’) Ingat: A = BX maka X = B -1 .A
- 39. Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’
- 40. x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0
- 41. SELAMAT BELAJAR
